Question

圆x²+y²+2x-1=0关于直线2x-y-3=0对称的圆的方程是（ ）
A．（x+3）²+（y-2）²=
B．（x-3）²+（y+2）²=
C．（x+3）²+（y-2）²=2
D．（x-3）²+（y+2）²=2

Answer

根据题意，所求圆的圆心C与已知圆心关于2x-y-3=0对称，且半径相等．因此设C（m，n），根据轴对称的性质建立关于m、n的方程，解出C的坐标，即可写出所求圆的方程．
【解析】
将圆x2+y2+2x-1=0化成标准形式，得（x+1）2+y2=2
∴已知圆的圆心为（-1，0），半径r=
∵所求圆与圆x2+y2+2x-1=0关于直线2x-y-3=0对称，
∴圆心C与（-1，0）关于直线2x-y-3=0对称，半径也为
设C（m，n），可得，解之得m=3，n=-2
∴C（3，-2），可得圆C的方程是（x-3）2+（y+2）2=2
故选：D