Question

已知圆（x-3）²+（y+4）²=4和直线y=kx相交于P，Q两点，则的值为（O为坐标原点）（ ）
A．12
B．16
C．21
D．25

Answer

设出P、Q两点的坐标，因为O点是坐标原点，所以向量的坐标就是P、Q两点的坐标，把圆的方程和直线方程联立化为关于x的一元二次方程后，由根与系数关系可得x1x2，
转化为含x1x2的式子后可求得结果．
【解析】
设P（x1，y1），Q（x2，y2），
由（x-3）2+（y+4）2=4和y=kx联立得：x2-6x+9+k2x2+8kx+16-4=0
即：（k2+1）x2+（8k-6）x+21=0，
则，
=．
故选C．