由线面平行的判定定理,可以判断①的真假;反证法即可获得②正确;若a、b是异面直线,b、c是异面直线,则a、c也是异面直线,由线线位置关系判断;利用面面垂直的性质,可以判断;利用面面垂直的判定定理,即可得出结论.
【解析】
如果a,b是两条直线,且a∥b,那么a平行于经过b但不经过a的任何平面,故①错误;
假若平面α内存在直线垂直于平面β,根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直,故②正确;
若a、b是异面直线,b、c是异面直线,则a、c也是异面直线,与同一直线异面的两直线可能是平行的,即异面关系不具有传递性,故③错误;
已知平面α⊥平面β,且α∩β=b,若a⊥b,a⊂α,则a⊥平面β,故④错误;
因为直线a⊥平面α,a∥b,所以直线b⊥平面α,因为直线b在平面β内,所以α⊥β,故⑤正确.
故答案为:②⑤