若直线l过点（0，3）且与抛物线y2=2x只有一个公共点，求该直线方程．

若直线l过点（0，3）且与抛物线y²=2x只有一个公共点，求该直线方程．

直接分直线l的斜率存在和不存在，当斜率不存在和斜率存在等于0时记忆分析，当斜率存在不等于0时联立直线方程和抛物线方程后化为关于x的一元二次方程，由判别式等于0即可得到答案．【解析】若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=0，满足条件；当直线l的斜率存在时，不妨设l：y=kx+3，代入y2=2x，得：k2x2+（6k-2）x+9=0 由条件知，当k=0时，即：直线y=3与抛物线有一个交点当k≠0时，由△=（6k-2）2-4×9×k2=0，解得：k=，则直线方程为故满足条件的直线方程为：x=0或y=3或．

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考点分析：

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给出下列命题：
①如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面；
②如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β；
③若直线a，b是异面直线，直线b，c是异面直线，则直线a，c也是异面直线；
④已知平面α⊥平面β，且α∩β=b，若a⊥b，则a⊥平面β；
⑤已知直线a⊥平面α，直线b在平面β内，a∥b，则α⊥β．
其中正确命题的序号是．查看答案

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B．[1，+∞）
C．[-3，1]
D．（-∞，-3]∪[1，+∞）
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试题属性

题型：解答题
难度：中等