Question

一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm²）为（ ）
A．48+12
B．48+24
C．36+12
D．36+24

Answer

由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱锥，其高已知，底面是长度为6的直角三角形，故先求出底面积，再各个侧面积，最后相加即可得全面积．
【解析】
此几何体为一个三棱锥，其底面是边长为6的等腰直角三角形，顶点在底面的投影是斜边的中点
由底面是边长为6的等腰直角三角形知其底面积是=18
又直角三角形斜边的中点到两直角边的距离都是3，棱锥高为4，
所以三个侧面中与底面垂直的侧面三角形高是4，底面边长为6，其余两个侧面的斜高为=5
故三个侧面中与底面垂直的三角形的面积为4×6=12，
另两个侧面三角形的面积都是=15
故此几何体的全面积是18+2×15+12=48+12
故选A