Question

求过两直线x-2y+3=0和x+y-3=0的交点，且满足下列条件的直线l的方程．
（Ⅰ）和直线x+3y-1=0垂直；
（Ⅱ）在x轴，y轴上的截距相等．

Answer

（I）先求出两直线的交点坐标，根据垂直求出直线斜率，再由点斜式写出直线方程；
（II）分类思想：当直线过原点时，可设直线的方程为y=kx；直线不过原点时，可设方程为，分别代入点可得答案．
【解析】
由可得两直线的交点为（1，2）
（Ⅰ）∵直线l与直线x+3y-1=0垂直
∴直线l的斜率为3
则直线l的方程为3x-y-1=0          
（Ⅱ）当直线l过原点时，直线l的方程为2x-y=0
当直线l不过原点时，令直线l的方程为
∵直线l过（1，2），
∴a=3
则直线l的方程为x+y-3=0