Question

已知函数f（x）=2sin（2x-）．
（1）求f（x）的振幅和最小正周期；
（2）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域；
（3）当x∈[-π，π]时，求函数f（x）的单调递减区间．

Answer

（1）由三角函数的有关概念和周期公式，可算出f（x）的振幅A=2和最小正周期T=π；
（2）由x∈[0，]得-≤2x-≤，结合正弦函数的图象与性质即可算出函数f（x）的值域；
（3）根据正弦函数的单调区间公式，解关于x的不等式+2kπ≤2x-≤+2kπ（k∈Z），得+kπ≤x≤+kπ（k∈Z），再结合x∈[-π，π]取分别取k=-1和0，即可得到函数f（x）的单调递减区间．
【解析】
（1）振幅为A=2                         …（1分）
函数最小正周期为：T==π                  …（2分）
（2）当x∈[0，]时，2x∈[0，π]
∴-≤2x-≤，可得-≤sin（2x-）≤1    …（4分）
∴函数f（x）=2sin（2x-）的值域为[-1，2]；                           …（6分）
（3）令+2kπ≤2x-≤+2kπ，（k∈Z）              …（7分）
解之得：+kπ≤x≤+kπ，（k∈Z）                  …（8分）
∵x∈[-π，π]，且k∈Z
∴x∈[-，-]∪[，]…（11分）
∴当x∈[-π，π]时，函数f（x）的单调递减区间是[-，-]∪[，]…（13分）