(1)由于正弦函数的值域,求得函数f(x)=3sin(2x+)+1的值域.再根据当2x+=2kπ+,
k∈z时,y取最大值为4,求得自变量x的集合.
(2)根据函数的周期T= 求得结果.令2x+=kπ,k∈z,求得x的值,可得函数图象对称点.
(3)根据x∈[0,],利用正弦函数的定义域和值域求得函数f(x)的值域.
【解析】
(1)由于-1≤sin(2x+)≤1,故函数f(x)=3sin(2x+)+1的值域为[-2,4],
且当2x+=2kπ+,k∈z时,y取最大值为4,此时自变量x的集合为{x|x=kπ+,k∈z}.
(2)函数的周期T===π.
令2x+=kπ,k∈z,可得 x=-,故函数图象对称点为(-,0).
(3)当x∈[0,]时,2x+∈[,],故当2x+=时,函数取得最大值为4,
当2x+=时,函数取得最小值为3(-)+1=-,
故函数f(x)的值域为[-,4].