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满分5
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高中数学试题
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已知两个圆锥有公共底面,且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上,若圆锥底面...
已知两个圆锥有公共底面,且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上,若圆锥底面面积是这个球面面积的
,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为
.
所成球的半径,求出球的面积,然后求出圆锥的底面积,求出圆锥的底面半径,即可求出体积较小者的高与体积较大者的高的比值. 【解析】 不妨设球的半径为:4;球的表面积为:64π,圆锥的底面积为:12π,圆锥的底面半径为:2; 由几何体的特征知球心到圆锥底面的距离,求的半径以及圆锥底面的半径三者可以构成一个直角三角形 由此可以求得球心到圆锥底面的距离是, 所以圆锥体积较小者的高为:4-2=2,同理可得圆锥体积较大者的高为:4+2=6; 所以这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为:. 故答案为:
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考点分析:
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试题属性
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