Question

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下面结论错误的是（ ）
A．BD∥平面CB₁D₁
B．AC₁⊥BD
C．AC₁⊥平面CB₁D
D．异面直线AD与CB₁所成角为45°

Answer

根据线面平行判定定理，得到A项没有错误；根据线面垂直的判定与性质，可得B项没有错误；根据B项的证明可得AC1⊥平面CB1D1，从而AC1⊥平面CB1D不成立，C项错误；根据正方体的性质和异面直线所成角的定义，得到D项没有错误．
【解析】
根据题意得
对于A，∵平行四边形BB1D1D中，BD∥B1D1，
BD⊄平面CB1D1且B1D1⊂平面CB1D1，
∴BD∥平面CB1D1，可得A项没有错误；
对于B，∵BD⊥AC，BD⊥AA1，AC∩AA1=A
∴BD⊥平面AA1C1C，可得AC1⊥BD，得B项没有错误；
由B项的证明，可得AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，可得AC1⊥平面CB1D1
因为经过点C有且仅有1个平面与AC1垂直，所以AC1⊥平面CB1D不成立，故C项错误
对于D，∠B1CC1等于异面直线AD与CB1所成角，由正方形中BB1C1C中可得∠B1CC1为45°
因此D项也没有错误
故选：C