连接OA,由AP与AD为圆O的切线,根据切线性质得到∠OPA与∠ODA都为直角,由∠BAC=60°,根据平角定义得到∠PAD为120°,再根据切线长定理得到∠OAP等于∠PAD的一半,得出∠OAP=60°,在直角三角形OAP中,根据锐角三角函数定义得出OP=APtan60°,进而求出OP的长,即为半径R,代入球的表面积公式即可求出.
【解析】
连接OA,∵AB与AD都为圆O的切线,
∴∠OPA=90°,∠ODA=90°,
∵∠BAC=60°,∴∠PAD=120°,
∵PA、AD都是⊙O的切线,
∴∠OAP=∠PAD=60°,
在Rt△OPA中,PA=1cm,tan60°=,
则OP=APtan60°=5cm,即⊙O的半径R为5cm.
则球的表面积S=4πR2=4π•(5)2=300π.
故答案为:300π.