Question

在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为CC₁的中点．
（1）求证：AC₁∥平面BDE；
（2）求异面直线A₁E与BD所成角．

Answer

（1）利用线面平行的判定定理证明．
（2）利用异面直线所成角的定义求空间角．
【解析】
（1）连结AC交BD于O，连接EO
因为平行四边形ABCD，
所以O为BD中点，E为CC1中点
所以OE为△AC1C中位线，
所以OE∥AC1-----------3
OE⊂面BDE
AC1⊄面BDE
AC1∥面BDE------------6
（2）因正四棱柱ABCD-A1B1C1D1
所以BD⊥A1A，又因BD⊥AC
A1A∩AC=AA1A⊂面A1AC C1
AC⊂面A1ACC1
所以BD⊥面A1ACC1----------------9
A1E⊂面A1ACC1
所以BD⊥A1E，
A1E与BD所成角为90----------12