Question

已知A={x|x²-2x-8=0}，B={x|x²+ax+a²-12=0}，若A∩B=B，求实数a的取值集合．

Answer

解一元二次方程求得集合A，由题意可得B⊆A，分B=∅和B≠∅两种情况，分别求出实数a的取值范围，再取并集即得所求．
【解析】
A={x|x2-2x-8=0}={x|（x-4）（x+2）=0}={-2，4}，若A∩B=B，则有B⊆A，
当B=∅时，△=a2-4（a2-12）＜0，解得 a＞4或 a＜-4．
当B≠∅时，若B中仅有一个元素，则，△=a2-4（a2-12）=0，解得 a=±4，
当a=4时，B={-2}，满足条件；当a=-4时，B={2}，不满足条件．
当B中有两个元素时，B=A，可得a=-2，且 a2-12=-8，故有a=-2 满足条件．
综上可得，实数a的取值集合为{a|a＜-4，或 a≥4，或 a=-2 }．