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高中数学试题
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已知在△ABC中,向量与满足(+)•=0,且•=,则△ABC为( ) A.三边均...
已知在△ABC中,向量
与
满足(
+
)•
=0,且
•
=
,则△ABC为( )
A.三边均不相等的三角形
B.直角三角形
C.等腰非等边三角形
D.等边三角形
设,由 =0,可得AD⊥BC,再根据边形AEDF是菱形推出∠EAD=∠DAC, 再由第二个条件可得∠BAC=60°,由△ABH≌△AHC,得到AB=AC,得到△ABC是等边三角形. 【解析】 设,则原式化为 =0,即 =0, ∴AD⊥BC.∵四边形AEDF是菱形, . ∵, ∴cos∠BAC=,∴∠BAC=60°, ∴∠BAD=∠DAC=30°,∴△ABH≌△AHC,∴AB=AC. ∴△ABC是等边三角形.
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考点分析:
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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