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高中数学试题
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已知向量=(cosα,sinα),=(cosβ,sinβ),|-|=. (1)求...
已知向量
=(cosα,sinα),
=(cosβ,sinβ),|
-
|=
.
(1)求cos(α-β)的值;
(2)若0<α<
,-
<β<0,且sinβ=-
,求sinα的值.
(1)利用向量模的计算方法,结合差角的余弦公式,即可求cos(α-β)的值; (2)利用sinα=sin(α-β+β)=sin(α-β)cosβ+cos(α-β)•sin β,可得结论. 【解析】 (1)∵=(cosα,sinα),=(cosβ,sinβ),| ∴-=(cos α-cos β,sin α-sin β ). ∴|-|2=(cos α-cos β)2+(sin α-sin β )2=2-2cos(α-β)=, ∴cos(α-β)=. (2)∵0<α<,-<β<0,且sinβ=-, ∴cosβ=,且0<α-β<π. 又∵cos(α-β)=,∴sin(α-β)=, ∴sinα=sin(α-β+β)=sin(α-β)cosβ+cos(α-β)•sin β=×+×(-)=.
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考点分析:
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.
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