把曲线方程整理后可知其图象为半圆,进而画出图象来,要使直线与曲线有且仅有一个交点,利用直线与圆的位置关系进行判断.
【解析】
由x=,化简得x2+y2=1,注意到x≥0,所以这个曲线应该是半径为1,圆心是(0,0)的半圆,且其图象只在一、四象限.
画出图象,这样因为直线与其只有一个交点,
从图上看出其三个极端情况分别是:
①直线在第四象限与曲线相切,②交曲线于(0,-1)和另一个点,③与曲线交于点(0,1).
直线在第四象限与曲线相切时解得b=,当直线y=x+b经过点(0,1)时,b=1.
当直线y=x+b经过点(0,-1)时,b=-1,所以此时-1<b≤1.
综上满足只有一个公共点的实数b 的取值范围是:-1<b≤1或b=.
故选B.