Question

已知两条直线l₁：x+my+6=0l₂：（m-2）x+3y+2m=0m为何值时，l₁与l₂
①相交； 
②平行； 
③垂直．

Answer

①利用两条直线相交时，由方程组得到的一次方程有唯一解，一次项的系数不等于0．
②利用两直线平行时，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求出m的值．
③当两条直线垂直时，斜率之积等于-1，解方程求出m的值．
【解析】
①当l1和l2相交时，1×3-（m-2）m≠0，
由1×3-（m-2）m=0，m2-2m-3=0，∴m=-1，或m=3，∴当m≠-1且m≠3时，l1和l2相交．
②∵m=0时，l1不平行l2，l1∥l2⇔，解得m=-1．
③l1⊥l2 时，1×（m-2）+m×3=0，m=，∴当m=时，l1⊥l2．