Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若，求的值．

Answer

（1）通过函数的图象求出A，利用周期求出ω，利用函数的图象经过的特殊点求出φ，即可求出f（x）的解析式；
（Ⅱ）利用，求出tanα的值，直接求的值．
（满分（13分），其中（Ⅰ）小问（7分），（Ⅱ）小问6分）
【解析】
（Ⅰ）由图可知：A=2，ω=1，则f（x）=2sin（x+φ）…（3分）
由图象过点，则，
又0＜φ＜π，则…（6分）
故…（7分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
则…（10分）
则原式=…（13分）