Question

已知函数f（x）=sin²ωx+（ω＞0）的相邻两条对称轴的距离为．
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的取值范围．

Answer

（Ⅰ）利用二倍角公式以及两角和与差的三角函数化简函数的表达式，通过函数的周期求出ω，利用函数的单调性求解f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）通过x∈，求出相位的范围，利用正弦函数的值域求解函数的取值范围．
（满分（12分），其中（Ⅰ）小问（7分），（Ⅱ）小问5分）
【解析】
==．
函数f（x）的最小正周期为π，得到ω=1．则…（4分）
（Ⅰ）由，得到
故f（x）的递增区间为．…（7分）
（Ⅱ）因为，所以，
所以．…（10分）
因此，即f（x）的取值范围为．        …（12分）