Question

已知f（x）=a^2x-2a^x+1+2，（a＞0，a≠1）的定义域为[-1，+∞）．
（Ⅰ）若a=2，求y=f（x）的最小值；
（Ⅱ）当0＜a＜1时，若f（x）≤3对x∈[-1，2]恒成立，求a的范围．

Answer

（I）换元，转化为二次函数，利用配方法可求y=f（x）的最小值；
（Ⅱ）换元，分离参数，求最大值，即可求a的范围．
【解析】
（Ⅰ）若a=2，f（x）=22x-4×2x+2，x∈[-1，+∞）
令t=2x，g（t）=f（x）=t2-4×t+2=（t-2）2-2，
∵，∴f（x）的最小值为-2；…（5分）
（Ⅱ）令t=ax，…（7分）
当0＜a＜1时，在恒成立…（9分）…（11分）
所以．…（12分）