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满分5
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高中数学试题
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正项数列{an}中,前n项和为Sn,且a1=2,且. (1)求数列{an}的通项...
正项数列{a
n
}中,前n项和为S
n
,且a
1
=2,且
.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设
,T
n
=b
1
+b
2
+…+b
n
,证明
.
(1)根据an=Sn-Sn-1消掉所给等式中的an,变为Sn与Sn-1的递推式,通过变形可判断是首项为公差为的等差数列,从而可求Sn,再代入可求得an,注意验证n=1是否成立. (2)由(1)表示出bn,利用错位相减法可求得Tn,根据其表达式易证Tn<7,再判断{Tn}单调性,由单调性可证得Tn. (1)【解析】 由,得, ∴, ∴, ∴是首项为公差为的等差数列,∴,∴, ∴,对n=1也成立, ∴an=4n-2; (2)证明:, , , 两式相减,得=, 所以, ∵, 下面证明, ∵,∴Tn+1>Tn,∴{Tn}单调递增, ∴, ∴
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考点分析:
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某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度:A、B、C三地位于同一水平面上,在C处进行该仪器的垂直弹射,观测点A、B两地相距100米,∠BAC=60°,在A地听到弹射声音的时间比B地晚
秒.在A地测得该仪器至最高点H时的仰角为30°,求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音的传播速度为340米/秒)
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设S
n
是等比数列{a
n
}的前n项和,
(1)若S
3
,S
9
,S
6
成等差数列,求证:a
2
,a
8
,a
5
成等差数列.
(2)设p,r,t,k,m,n∈N*,且p,r,t成等差数列,若pS
k
,rS
m
,tS
n
成等差数列,试判断pa
k+1
,ra
m+1
,ta
n+1
三者关系,并说明理由.
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(1)解不等式:
;
(2)解关于x的不等式:
(a∈R).
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已知a、b、c是△ABC的三条边,它们所对的角分别是A、B、C,若a、b、c成等比数列,且a
2
-c
2
=ac-bc,试求:
(1)角A的度数;
(2)求
的值.
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在等差数列{a
n
}中,a
1
=3,其前n项和为S
n
,等比数列{b
n
}的各项均为正数,b
1
=1,公比为q,且b
2
+S
2
=12.q=
(Ⅰ)求a
n
与b
n
;
(Ⅱ)设数列{c
n
}满足c
n
=
,求的{c
n
}的前n项和T
n
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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