Question

如图，割线PAB经过圆心O，PC切圆O于点C，且PC=4，PB=8，则△PBC的外接圆的面积为    ．

Answer

根据切割线定理，求出PA，从而可求sinB=，利用正弦定理求出△PBC的外接圆的半径，即可求出△PBC的外接圆的面积．
【解析】
∵PC切圆O于点C，
∴根据切割线定理即可得出PC2=PA•PB，
∴42=8PA，解得PA=2．
∴=
∴tanB=
∴sinB=
设△PBC的外接圆的半径为R，则，解得R=．
∴△PBC的外接圆的面积为20π
故答案为：20π