Question

A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A₁，A₂，A₃，B队队员是B₁，B₂，B₃，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：

对阵队员	A队队员胜的概率	A队队员负的概率
A1对B1
A2对B2
A3对B3

现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设A队、B队最后所得总分分别为ξ、η．
（1）求ξ、η的概率分布；
（2）求Eξ，Eη．

Answer

（1）由题意知本题两个变量之间具有特殊关系，根据相互独立事件同时发生的概率做出变量ξ的分布列，根据两者之间和为3，得到另一个变量的分布列．
（2）由题意知本题两个变量之间具有特殊关系，两个变量的期望之间也有这种关系，两个变量的期望的和是3，解出一个，另一个用做差来解．
【解析】
（1）ξ、η的可能取值分别为3，2，1，0．
，，
．
根据题意知ξ+η=3，
∴P（η=0）=P（ξ=3）=，
P（η=1）=P（ξ=2）=，
P（η=2）=P（ξ=1）=，
P（η=3）=P（ξ=0）=．

（2），
∵ξ+η=3，
∴．