Question

对于不重合的两个平面α和β，给定下列条件：
①存在直线l，使得l⊥α，且l⊥β；
②存在平面γ，使得α⊥γ且β⊥γ；
③α内有不共线的三点到β的距离相等；
④存在异面直线l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β
其中，可以判定α与β平行的条件有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

①利用线面垂直的性质和定义进行判断．②利用面面垂直的性质和定义进行判断．③利用点到平面的距离去判断．④利用线面平行的性质和定义判断．
【解析】
①若α∥β时，存在直线l，若α与β不平行，则这样的直线不存在，所以①错误．
②若α∥β时，存在平面γ，使得α⊥γ且β⊥γ，α与β不平行，相交时，只要交线垂直于γ时，也满足条件，所以②正确．
③若α∥β时，α内有不共线的三点到β的距离相等，若α与β相交时，在交线的两侧也存在不共线的三点到β的距离相等，所以③正确．
④若α∥β时，存在异面直线l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β，若α与β相交时，则不存在，所以④错误．
故选B．