Question

设a为实数，z₁=a-2i，z₂=-1+ai，若z₁+z₂为纯虚数，则z₁z₂=    ．

Answer

由条件化简z1+z2=a-1+（a-2）i，根据z1+z2为纯虚数，得到a-1=0 且 a-2≠0，解出a的值，可得z1 和z2 的值，即可得到
z1 •z2 的值．
【解析】
∵a为实数，z1=a-2i，z2=-1+ai，∴z1+z2=a-1+（a-2）i．
又z1+z2为纯虚数，∴a-1=0 且 a-2≠0，
∴a=1，z1=1-2i，z2=-1+i，
∴z1z2 =（1-2i）（-1+i）=1+3i，
故答案为 1+3i．