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满分5
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高中数学试题
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在平面几何里,有:“若△ABC的三边长分别为a,b,c内切圆半径为r,则三角形面...
在平面几何里,有:“若△ABC的三边长分别为a,b,c内切圆半径为r,则三角形面积为S
△ABC
=
(a+b+c)r”,拓展到空间,类比上述结论,“若四面体A-ACD的四个面的面积分别为S
1
,S
2
,S
3
,S
4
内切球的半径为r,则四面体的体积为
.
根据平面与空间之间的类比推理,由点类比点或直线,由直线 类比 直线或平面,由内切圆类比内切球,由平面图形面积类比立体图形的体积,结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可. 【解析】 设四面体的内切球的球心为O, 则球心O到四个面的距离都是R, 所以四面体的体积等于以O为顶点, 分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和. 则四面体的体积为 故答案为:(S1+S2+S3+S4)r.
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考点分析:
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.
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1
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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