Question

若函数f（x）同时满足下列三个性质：
①最小正周期为π；
②图象关于直线x=对称；
③在区间[-，]上是增函数．
则y=f（x）的解析式可以是（ ）
A．y=sin（2x-）
B．y=sin（+）
C．y=cos（2x-）
D．y=cos（2x+）

Answer

考查四个选项的函数的周期，保留满足①的选项；代入x=函数球的最值的选项也是正确的；求出A的单调区间，即可判断A的正误，即可得到选项．
【解析】
逐一验证，由函数f（x）的周期为π，故排除B；
又∵cos（2×-）=cos=0，故y=cos（2x-）的图象不关于直线x=对称；故排除C；
令-+2kπ≤2x-≤+2kπ，得-+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，
∴函数y=sin（2x-）在[-，]上是增函数．A正确．
故选A