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如图所示,AB是圆O的直径,C是异于A,B两点的圆周上的任意一点,PA垂直于圆O...

如图所示,AB是圆O的直径,C是异于A,B两点的圆周上的任意一点,PA垂直于圆O所在的平面,则△PAB,△PAC,△ABC,△PBC中,直角三角形的个数是   
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AB是圆O的直径,得出三角形ABC是直角三角形,由于PA垂直于圆O所在的平面,根据线面垂直的性质定理得出PA垂直于AC,BC,从而得出两个直角三角形,可以证明BC垂直于平面PAC,从而得出三角形PBC也是直角三角形,从而问题解决. 证明:∵AB是圆O的直径 ∴∠ACB=90°即BC⊥AC,三角形ABC是直角三角形 又∵PA⊥圆O所在平面, ∴△PAC,△PAB是直角三角形. 且BC在这个平面内, ∴PA⊥BC 因此BC垂直于平面PAC中两条相交直线, ∴BC⊥平面PAC, ∴△PBC是直角三角形. 从而△PAB,△PAC,△ABC,△PBC中,直角三角形的个数是:4. 故答案为:4
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D.1
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②若a∥b,b∥α,则a∥α;
③若a⊂α,b⊂α,且a、b不相交,则a∥b
④若a⊂α,b⊂α,a∩b=A,l⊄α,且l与a、b均不相交,则l∥α
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
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