根据正切函数的性质判断①;周期函数的定义判断②的正误;函数的单调性判断③;根据正弦函数的对称轴判断④,即可推出结果.
【解析】
(1)由于当时,tanx=,而tanx=时,,所以是tanx=的充分非必要条件,故(1)正确;
(2)因为f(x)=|2cos2x-1|=|cos2x|,所以函数的最小正周期为,所以(2)错误;
(3)因为函数f (x)=sin(x+)的单调增区间为[2kπ-,2kπ+],所以(3)错误;
(4)由题意可得:f(+x)=f(-x) 对任意x∈R恒成立,即可得2acossinx=-2bsinsinx 对任意x∈R恒成立,
即(a+b)sinx=0 对任意x∈R恒成立,所以a+b=0,所以(4)正确.
故答案为(1)(4).