Question

已知函数f（x）=4cos²x+sin²x-2
（Ⅰ）求f（）
（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．

Answer

（I）根据将x=代入函数表达式，结合cos=且sin=可得f（）的值．
（II）将函数化简整理，得f（x）=cos2x+．根据cos2x∈[-1，1]加以计算，即可得到f（x）的最大值和最小值．
【解析】
（Ⅰ）∵cos=，sin=
∴…（4分）；
（Ⅱ）化简得
f（x）=4×+-2
=cos2x+…（6分）；
因为cos2x∈[-1，1]，所以当cos2x=-1时，f（x）有最小值为-1
当cos2x=1时，f（x）有最大值为2…（8分）；
综上所述，[f（x）]min=-1；[f（x）]max=2．…（10分）；