Question

已知函数
（1）指出f（x）的最小正周期，并用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
（2）求f（x）在[0，4π]上的单调区间；并求出f（x）在[0，4π]上最大值及其对应x的取值集合；
（3）说明此函数图象可由y=sinx在[0，2π]上的图象经怎样的变换得到．

Answer

（1）利用周期公式可求周期，利用五点法，可得函数的图象；
（2）利用函数的图象，可得f（x）在[0，4π]上的单调区间，f（x）在[0，4π]上最大值及其对应x的取值集合；
（3）利用三角函数图象变换规律，可得结论．
【解析】
（1）f（x）的最小正周期为周期T=4π；…（1分）；
列表如下

x
2π 2π 2π
y 3 6 3 3

…（3分）；

…（5分）；
（2）增区间为[0，]和[，4π]；减区间为[，]；f（x）在[0，4π]上的最大值为6，此时x的取值集合为{}；…（8分）；
（3）①由y=sinx的图象上各点向左平移个长度单位，得的图象；
②由的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得的图象；
③由的图象上各点的纵坐标伸长为原来的3倍（横坐标不变），得的图象；
④由的图象上各点向上平移3个长度单位，得+3的图象．…（12分）．