先作出函数在一个周期上的图象,观察函数的图象得出相应的结论.
①观察图象的最低点,求出最小值.
②结合图象观察图象的重复性,进而判断周期性.
③利用函数的最大值与最小值,确定函数的值域.
④解不等式f(x)<0,得对应的解集.
⑤观察图象,利用推理得出函数的对称轴.
【解析】
由定义可知,当sinx≥cosx时,解得
.当sinx<cosx时,解得.
作出正弦函数y=sinx与y=cosx在一个周期上的图象如下图:取函数的最大值,即为函数f(x)=max{sinx,cosx},
A.由图象可知,当x=2kπ+(k∈Z)时,f(x)取得最小值,所以①错误.
②函数以2π为周期的周期函数,所以②正确.
③由①知函数的最小值为-,所以f(x)的值域是[,1],所以③错误.
④由f(x)<0,解得2kπ+π<x<2kπ+(k∈Z),所以④正确.
⑤f(x)的对称轴为x=2kπ+或x=2kπ+,即x=kx+(k∈Z),所以⑤正确.
正确结论的序号为②④⑤.
故答案为:②④⑤.