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满分5
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高中数学试题
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已知向量=(2,0),=(1,4). (Ⅰ)求|+|的值; (Ⅱ)若向量k与+2...
已知向量
=(2,0),
=(1,4).
(Ⅰ)求|
+
|的值;
(Ⅱ)若向量k
与
+2
平行,求k的值;
(Ⅲ)若向量k
+
与
+2
的夹角为锐角,求k的取值范围.
(Ⅰ)先求向量的坐标,即可求|+|的值; (Ⅱ)确定向量k,+2的坐标,利用平行的条件,即可求k的值; (Ⅲ)向量k+与+2的夹角为锐角,则数量积大于0且不共线,即可求k的取值范围. 【解析】 (Ⅰ)依题意得=(3,4),∴||==5 (Ⅱ)依题意得k=(2k+1,4),+2=(4,8) ∵向量k与+2平行 ∴8×(2k+1)-4×4=0,解得k= (Ⅲ)由(Ⅱ)得k=(2k+1,4),+2=(4,8) ∵向量k+与+2的夹角为锐角, ∴4×(2k+1)+4×8>0,且8×(2k+1)≠4×4 ∴且k≠.
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考点分析:
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设max{sinx,cosx}表示sinx与cosx中的较大者.若函数f(x)=max{sinx,cosx},给出下列五个结论:
①当且仅当x=2kπ+π(π∈Z)时,f(x)取得最小值;
②f(x)是周期函数;
③f(x)的值域是[-1,1];
④当且仅当<x<2kx+
(k∈Z)时,f(x)<0;
⑤f(x)以直线x=kx+
(k∈Z)为对称轴.
其中正确结论的序号为
.
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已知sin(
-α)=
,则
=
.
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已知α,β都是锐角,sinα=
,cos(α+β)=
,则sinβ的值等于
.
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若sinα=
,且
,则cosα-sinα的值是
.
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已知单位向量
,
的夹角为
,那么|
-
|=
.
查看答案
试题属性
题型:解答题
难度:中等
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