某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.
(1)sin
213°+cos
217°-sin13°cos17°
(2)sin
215°+cos
215°-sin15°cos15°
(3)sin
218°+cos
212°-sin18°cos12°
(4)sin
2(-18°)+cos
248°-sin
2(-18°)cos48°
(5)sin
2(-25°)+cos
255°-sin
2(-25°)cos55°
(Ⅰ)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.
考点分析:
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已知向量
=(sinA,cosA),
=(
,-1),(
-
)⊥
,且A为锐角.
(Ⅰ) 求角A的大小;
(Ⅱ) 求函数f(x)=cos2x+4cosAsinx(x∈R)的值域.
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已知函数f(x)=sin(2x+
).
(Ⅰ)在给定的坐标系内,用五点作图法画出函数f(x)在一个周期内的图象,并求函数f(x)的单调递减区间.
(Ⅱ) 若函数f(x)≥
,写出满足条件的x的取值集合.
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已知向量
=(2,0),
=(1,4).
(Ⅰ)求|
+
|的值;
(Ⅱ)若向量k
与
+2
平行,求k的值;
(Ⅲ)若向量k
+
与
+2
的夹角为锐角,求k的取值范围.
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设max{sinx,cosx}表示sinx与cosx中的较大者.若函数f(x)=max{sinx,cosx},给出下列五个结论:
①当且仅当x=2kπ+π(π∈Z)时,f(x)取得最小值;
②f(x)是周期函数;
③f(x)的值域是[-1,1];
④当且仅当<x<2kx+
(k∈Z)时,f(x)<0;
⑤f(x)以直线x=kx+
(k∈Z)为对称轴.
其中正确结论的序号为
.
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