(1)设动点M(x,y)为轨迹上任意一点,则点M的轨迹就是集合P=.由两点距离公式,能求出动点M的轨迹方程.
(2)设动点N的坐标为(x,y),M的坐标是(x1,y1).由A(2,0),且N为线段AM的中点,知x1=2x-2,y1=2y,由M是圆x2+y2=16上的点,知M坐标(x1,y1)满足:x12+y12=16,由此能求出点N的轨迹.
【解析】
(1)设动点M(x,y)为轨迹上任意一点,则点M的轨迹就是集合
P=.(1分)
由两点距离公式,点M适合的条件可表示为,
(3分)
平方后再整理,得x2+y2=16.(5分)
(2)设动点N的坐标为(x,y),M的坐标是(x1,y1).(6分)
由于A(2,0),且N为线段AM的中点,所以,
所以有x1=2x-2,y1=2y①(8分)
由(1)题知,M是圆x2+y2=16上的点,
所以M坐标(x1,y1)满足:x12+y12=16②(9分)
将①代入②整理,得(x-1)2+y2=4.(11分)
所以N的轨迹是以(1,0)为圆心,以2为半径的圆(12分)