Question

设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、6、c，巳知b²+c²=a²+bc．
求：
（1）∠A的大小； 
（2）2sinBcosC-sin（B-C）的值．

Answer

（1）根据余弦定理结合已知等式，算出cosA=，再根据A是三角形内角，即可得出∠A的大小；
（2）用两角差的正弦公式，将sin（B-C）展开，合并同类项将原式化简为sin（B+C），再用正弦的诱导公式，可得出
2sinBcosC-sin（B-C）的值．
【解析】
（1）根据余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA
∴cosA===
∵A∈（0，π），∴A=
（2）2sinBcosC-sin（B-C）=2sinBcosC-（sinBcosC-cosBsinC）
=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）
∵A+B+C=π
∴sin（B+C）=sin（π-A）=sinA=