Question

如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的面A₁B₁BA和面ABCD中心
（1）求证：PQ∥平面BCC₁B₁
（2）求PQ与面A₁B₁BA所成的角．

Answer

（1）连接AB1，B1C，由△AB1C中，P、Q分别是AB1、AC的中点知PQ∥B1C，由此能够证明PQ∥平面BCC1B1．
（2）由PQ∥B1C，知PQ与面A1B1BA所成的角即为B1C与面A1B1BA所成的角，由正方体中BC与面A1B1BA垂直，知∠BB1C即为B1C与面A1B1BA所成的角，由此能求出PQ与面A1B1BA所成的角．
（本小题满分8分）
（1）证明：连接AB1，B1C，
∵△AB1C中，P、Q分别是AB1、AC的中点，∴PQ∥B1C，…2分
又PQ在平面BCC1B1外面，B1C⊂平面BCC1B1，
∴PQ∥平面BCC1B1．…4分
（2）【解析】
由（1）知PQ∥B1C，
所以PQ与面A1B1BA所成的角即为B1C与面A1B1BA所成的角，…6分
正方体中BC与面A1B1BA垂直，
所以∠BB1C即为B1C与面A1B1BA所成的角，…7分
∵∠BB1C=，所以PQ与面A1B1BA所成的角．…8分