(1)利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式为 sin(2x-),由此求得函数的最小正周期.
利用正弦函数的对称轴方程,解得x的值,即可求得f(x)函数图象的对称轴方程.
(2)求出函数的单调增区间,通过x的范围,求得f(x)的单调增区间.
【解析】
(1)f(x)=sinxcosx-cos2x=sin2x-cos2x=sin(2x-). …(3分)
f(x)的最小正周期T=…(5分)
令 2x-=kπ+,解得x=,k∈Z.
∴f(x)函数图象的对称轴方程是x=,k∈Z.…(9分)
(2)令2kπ-≤2x-≤2kπ+,求得 kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,
∵x,所以,f(x)的单调增区间为.…(13分)