Question

函数y=f（x）在（-1，1）上是减函数，且为奇函数，满足f（a²-a-1）+f（a-2）＞0，试求a的范围．

Answer

要求a的取值范围，先要列出关于a的不等式，这需要根据原条件，然后根据减函数的定义由函数值逆推出自变量的关系，通过解不等式组求出a的范围即可．
【解析】
由题意，f（a2-a-1）+f（a-2）＞0即f（a2-a-1）＞-f（a-2），
而又函数y=f（x）为奇函数，所以f（a2-a-1）＞f（2-a）．---------------（4分）
又函数y=f（x）在（-1，1）上是减函数，有
⇒⇒1＜a＜---------------（10分）
所以，a的取值范围是（1，）．---------------（12分）