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满分5
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高中数学试题
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已知函数． （1）求f（2）与，f（3）与； （2）由（1）中求得结果，你能发现...
已知函数
．
（1）求f（2）与
，f（3）与
；
（2）由（1）中求得结果，你能发现f（x）与
有什么关系？并证明你的结论；
（3）求
的值．
（1）由f（x）=即可求得f（2），f（），f（3），f（）； （2）易证f（x）+f（）=1，从而可求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）+f（）+f（）+…+f（）的值． 【解析】 （1）f（2）=，f（）=…1分 f（3）=，f（）=…2分 （2）f（x）+f（）=1…5分 证：f（x）+f（）=+=+=1…8分 （3）f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）+f（）+f（）+…+f（） =f（1）+[f（2）+f（）]+[f（3）+f（）]+…+[f（2013）+f（）] =+2012 =…12分
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考点分析：
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（1）化简
．
（2）求函数y=2-sin
2
x+cosx的最大值及相应的x的值．
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对于函数f（x）=sin（2x+
），下列命题：
①函数图象关于直线x=-
对称；
②函数图象关于点（
，0）对称；
③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个
单位而得到；
④函数图象可看作是把y=sin（x+
）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的
倍（纵坐标不变）而得到；其中正确的命题是
．
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若f（x）具有性质：①f（x）为偶函数，②对任意x∈R，都有f（
-x）=f（
+x），则f（x）的解析式可以是
．（只写一个即可）
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已知函数f（x）=ax
2
-2x+3在区间（1，2）上是减函数，则a的取值范围是
．
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已知△ABC，D为AB边上一点，若
=
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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．
，f（3）与
；
有什么关系？并证明你的结论；
的值．
），下列命题：
对称； 
，0）对称；
单位而得到；
）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的
倍（纵坐标不变）而得到；其中正确的命题是 ．
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= ．
查看答案
．
-x）=f（
+x），则f（x）的解析式可以是 ．（只写一个即可）