Question

已知数列{a_n}是首项为1的等差数列，且公差不为零，而等比数列{b_n}的前三项分别是a₁，a₂，a₆．
（I）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（II）若b₁+b₂+…b_k=85，求正整数k的值．

Answer

（Ⅰ）利用等差数列的通项公式、等比数列的定义即可得出；
（Ⅱ）利用等比数列的定义和前n项和公式即可得出．
【解析】
（Ⅰ）设数列{an}的公差为d≠0，∵a1，a2，a6成等比数列，∴，
∴（1+d）2=1×（1+5d），化为d2-3d=0，
∵d≠0，∴d=3，∴an=1+3（n-1）=3n-2．
（2）∵等比数列{bn}的首项为1，公比q==4，
∴b1+b2+…+bk=1+4+…+4k-1==85，化为4k=256，解得k=4．