Question

BC是Rt△ABC的斜边，AP⊥平面ABC，PD⊥BC于点D，则图中共有直角三角形的个数是（ ）

A．8
B．7
C．6
D．5

Answer

由题意可证得BC⊥平面PAD，从而得到AD⊥BC，于是，所有的直角三角形可计数而得．
【解析】
∵AP⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，
∴PA⊥BC，
又PD⊥BC于D，连接AD，PD∩PA=A，
∴BC⊥平面PAD，AD⊂平面PAD，
∴BC⊥AD；
又BC是Rt△ABC的斜边，
∴∠BAC为直角，
∴图中的直角三角形有：△ABC，△PAC，△PAB，△PAD，△PDC，△PDB，△ADC，△ADB．
故答案为：8．