已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半，求：（1）动点...

已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半，求：（1）动点M的轨迹方程；（2）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹．

（1）设动点M（x，y）为轨迹上任意一点，则点M的轨迹就是集合P=．由两点距离公式，能求出动点M的轨迹方程．（2）设动点N的坐标为（x，y），M的坐标是（x1，y1）．由A（2，0），且N为线段AM的中点，知x1=2x-2，y1=2y，由M是圆x2+y2=16上的点，知M坐标（x1，y1）满足：x12+y12=16，由此能求出点N的轨迹．【解析】（1）设动点M（x，y）为轨迹上任意一点，则点M的轨迹就是集合 P=．（1分）由两点距离公式，点M适合的条件可表示为，（3分）平方后再整理，得x2+y2=16．（5分）（2）设动点N的坐标为（x，y），M的坐标是（x1，y1）．（6分）由于A（2，0），且N为线段AM的中点，所以，所以有x1=2x-2，y1=2y①（8分）由（1）题知，M是圆x2+y2=16上的点，所以M坐标（x1，y1）满足：x12+y12=16②（9分）将①代入②整理，得（x-1）2+y2=4．（11分）所以N的轨迹是以（1，0）为圆心，以2为半径的圆（12分）

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知圆C₁：x²+y²-2x-4y-13=0与圆C₂：x²+y²-2ax-6y+a²+1=0（其中a＞0）相外切，且直线l：（m+1）x+y-7m-7=0与圆C₂相切，求m的值．

查看答案

已知圆C：（x-1）²+（y-2）²=25，直线L：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）
（1）证明：无论m取什么实数，L与圆恒交于两点；
（2）求直线被圆C截得的弦长最小时直线L的斜截式方程．

查看答案

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F 为棱AD、AB的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面CB₁D₁；
（Ⅱ）求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．

查看答案

如图，PA垂直于⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点A作AE⊥PC，垂足为E．求证：AE⊥平面PBC．

查看答案

过点

的直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于点A、B，O为坐标原点，△AOB的面积等于6，求直线l的方程．

查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等