Question

已知函数f（x）=（m-1）x+，且f（1）=2；
①求出函数f（x）的解析表达式，并判断奇偶性；
②证明函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．

Answer

①利用函数奇偶性的定义进行判断．②利用单调性的定义证明函数的单调性．
【解析】
①由f（x）=（m-1）x+，且f（1）=2；得m=2，
解析式为f（x）=x+，且（x≠0），由定义域关于原点对称，
且，
∴f（x）在定义域内为奇函数．
②任设1≤x1＜x2，则═，
因为1≤x11，1-x1x20，所以f（x1）-f（x2）＜0，
即f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．