由给出的方程得到函数y=f(x)图象上任意一点的横纵坐标x,y的关系式,利用基本不等式求出x+y的范围,利用函数单调性的定义证明函数在(1,+∞)上的增减性,二者结合可得正确答案.
【解析】
由lg(x+y)=lgx+lgy,得,
由x+y=xy得:,
解得:x+y≥4.
再由x+y=xy得:(x≠1).
设x1>x2>1,
则=.
因为x1>x2>1,
所以x2-x10,x2-1>0.
则,即f(x1)<f(x2).
所以y=f(x)是区间(1,+∞)上的减函数,
综上,y=f(x)是区间(1,+∞)上的减函数,且x+y≥4.
故选C.