Question

在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

在图A中作出经过AB的对角面，发现它与CD垂直，故AB⊥CD成立；在图B中作出正方体过AB的等边三角形截面，可得CD、AB成60°的角；而在图C、D中，不难将直线CD进行平移，得到CD与AB所成角为锐角．由此可得正确答案．
【解析】
对于A，作出过AB的对角面如图，

可得直线CD与这个对角面垂直，根据线面垂直的性质，AB⊥CD成立；
对于B，作出过AB的等边三角形截面如图，

将CD平移至内侧面，可得CD与AB所成角等于60°；
对于C、D，将CD平移至经过B点的侧棱处，可得AB、CD所成角都是锐角．
故选A．