(1)设直线l1的斜率为则k,由题意可得圆心C(3,2),又弦的中点为P(5,3),可求得kPC=,由k•kPC=-1可求k,从而可求直线l1的方程;
(2)若直线l2:x+y+b=0与圆C相交,圆心到直线l2的距离小于半径,从而可求得b的取值范围;
(3)设直线l2被圆C解得的弦的中点为M(x°,y°),由直线l2与CM垂直,可得x°-y°-1=0,与x°+y°+b=0联立可求得x,y,代入直线l1的方程,求得b,验证即可.
【解析】
①∵圆C的方程化标准方程为:(x-3)2+(y-2)2=9,
∴圆心C(3,2),半径r=3.设直线l1的斜率为则k,则
k=-=-=-2.
∴直线l1的方程为:y-3=-2(x-5)即2x+y-13=0.
②∵圆的半径r=3,
∴要使直线l2与圆C相交则须有:<3,
∴|5|<3于是b的取值范围是:-3-5<b<3-5.
③设直线l2被圆C解得的弦的中点为M(x°,y°),则直线l2与CM垂直,于是有:=1,
整理可得:x°-y°-1=0.
又∵点M(x°,y°)在直线l2上,
∴x°+y°+b=0
∴由解得:代入直线l1的方程得:1-b--13=0,
∴b=-∈(-3-5,3-5),
故存在满足条件的常数b.