Question

“复数a+bi（a，b∈R）为纯虚数”是“a=0”的（ ）
A．充要条件
B．充分但不必要条件
C．必要但不充分条件
D．既不充分又不必要条件

Answer

利用纯虚数的定义得到：“复数a+bi（a，b∈R）为纯虚数”成立能推出a=0成立，反之通过举反例“a=0”时，当b=0时，“复数a+bi（a，b∈R）不为纯虚数”，利用充要条件的有关定义得到选项．
【解析】
“复数a+bi（a，b∈R）为纯虚数”则有a=0且b≠0；
所以“复数a+bi（a，b∈R）为纯虚数”是“a=0”的充分条件；
反之“a=0”时，当b=0时，“复数a+bi（a，b∈R）不为纯虚数”，
所以“复数a+bi（a，b∈R）为纯虚数”是“a=0”的不充分条件．
所以复数a+bi（a，b∈R）为纯虚数”是“a=0”充分但不必要条件，
故选B．