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满分5
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高中数学试题
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设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,...
设曲线y=x
n+1
(n∈N
*
)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为x
n
,则x
1
•x
2
•…•x
n
的值为( )
A.
B.
C.
D.1
欲判x1•x2•…•xn的值,只须求出切线与x轴的交点的横坐标即可,故先利用导数求出在x=1处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.从而问题解决. 【解析】 对y=xn+1(n∈N*)求导得y′=(n+1)xn, 令x=1得在点(1,1)处的切线的斜率k=n+1,在点 (1,1)处的切线方程为y-1=k(xn-1)=(n+1)(xn-1), 不妨设y=0, 则x1•x2•x3…•xn=××, 故选B.
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考点分析:
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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