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高中数学试题
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现有一个关于平面图形的命题:如图,同一个平面内有两个边长都是a的正方形,其中一个...
现有一个关于平面图形的命题:如图,同一个平面内有两个边长都是a的正方形,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为
.类比到空间,有两个棱长均为a的正方体,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为
.
首先平面正方形的知识可知一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为,结合空间正方体的结构特征,即可类比推理出两个两个正方体重叠部分的体积. 【解析】 ∵同一个平面内有两个边长都是a的正方形,其中一个的某顶点在另一个的中心, 则这两个正方形重叠部分的面积恒为, 类比到空间有两个棱长均为a的正方体,其中一个的某顶点在另一个的中心, 则这两个正方体重叠部分的体积恒为, 故答案为.
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考点分析:
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试题属性
题型:填空题
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